Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
El patrón de 8 bits 1011 1011 guarda un entero con signo en complemento a dos. ¿Cuál es su valor N en decimal?
Pon los bits al resultado de 8 bits de 1110 0111 << 3. ¿Cuál es el valor R del resultado en decimal?
Un multiplexor de 4 a 1 tiene sus entradas de selección S₁ = A y S₀ = B, y sus entradas de datos conectadas a I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = 0, I₃ = 0. ¿Para cuántas de las 8 combinaciones de A, B y C la salida es F = 1? Halla N.
Un registro de desplazamiento de 4 bits Q₃Q₂Q₁Q₀ contiene 1101. En cada flanco de reloj los bits se desplazan una posición hacia la derecha (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ se pierde) y la entrada serie entra en Q₃. La entrada serie vale 0, 1, 1, 1 en los flancos 4. Da el estado final Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ como número decimal.
Un registrador muestrea 2 canales a 20 kHz cada uno con un ADC de 16 bits. Cada muestra se almacena en bytes completos. Halla la memoria M necesaria para una grabación de 1 min, en MB (1 MB = 10⁶ bytes).
Una medición de audio necesita una relación señal/ruido de cuantización ideal de al menos 40 dB para una onda senoidal a fondo de escala. Halla el menor número de bits N del ADC.
Respuesta: N = −69
Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.
Los demás bits conservan sus valores positivos normales.
Respuesta: R = 56
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Desplazar a la izquierda 3 mueve cada bit 3 posiciones a la izquierda; los bits que salen por el extremo izquierdo se pierden y entran ceros por la derecha.
Respuesta: N = 2
Multiplexor: un multiplexor de 2ⁿ a 1 pasa una de sus entradas de datos a la salida; las líneas de selección, leídas como un número binario, eligen cuál. En un MUX de 4 a 1 con selecciones S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Conectar las entradas de datos a 0, 1, C o C′ hace que el MUX produzca cualquier función de A, B y C, lo que es una forma habitual de construir lógica con un solo chip.
Respuesta: Q = 14
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Respuesta: M = 4,8 MB
Tasas de datos: cada canal entrega fs muestras por segundo de N bits, así que la tasa en bruto es canales × fs × N bit/s. En memoria una muestra ocupa bytes completos (una muestra de 12 bits se almacena en 2 bytes), así que la memoria de una grabación es canales × fs × bytes por muestra × tiempo. Un ADC multiplexado convierte los canales uno tras otro: cada conversión (con estabilización) tarda t, así que una ronda de n canales tarda n·t y cada canal se muestrea a 1/(n·t).
Respuesta: N = 7
Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.
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