Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Pon los bits para que almacenen −80 en complemento a dos de 8 bits. Leído como un número sin signo, ¿cuál es el valor U del patrón?
Una imagen sin comprimir tiene 512 × 512 píxeles con 8 bits por píxel. ¿Cuánta memoria M ocupa, en KiB (1 KiB = 1024 bytes)?
En este mapa de Karnaugh exactamente un 1 no tiene ningún 1 vecino, así que queda como un grupo de una celda (un minitérmino completo de cuatro literales) en la forma SOP mínima. Cuentan los vecinos a través de los bordes del mapa. Haz clic en esa celda.
Un biestable T activado por flanco de subida empieza con Q = 0 y recibe las entradas mostradas en 7 flancos de subida del reloj. ¿Cuántas veces, N, cambia Q de estado?
Una onda senoidal de 18,5 kHz se muestrea a 10 kHz sin filtro antialiasing. ¿En qué frecuencia fa aparece en las muestras? Dala en kHz.
Una onda cuadrada de 150 Hz se muestrea a 1 kHz sin filtro antialiasing. Una onda cuadrada contiene los armónicos impares 3f₁, 5f₁, 7f₁, … ¿En qué frecuencia fa aparece su armónico 5f₁ en los datos muestreados? Dala en Hz.
Respuesta: U = 176
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Respuesta: M = 256 KiB
Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.
Respuesta: AB = 11, CD = 00
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Un 1 con un 1 vecino puede unirse a un grupo de dos o más.
Respuesta: N = 4
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Un biestable T conmuta en cada flanco de subida con T = 1 y se mantiene con T = 0.
Respuesta: fa = 1,5 kHz
Muestreo: un ADC mide la señal fs veces por segundo. Según el teorema de Nyquist–Shannon, una frecuencia f se capta correctamente solo mientras f < fs/2, la frecuencia de Nyquist (de plegamiento), por lo que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia más alta de la señal. Una frecuencia mayor no se pierde: aparece como un alias en fa = |f − k·fs|, con el número entero k que lleva el resultado entre 0 y fs/2. Las muestras no permiten distinguir ambas, así que un filtro antialiasing analógico debe eliminar todo lo que supera fs/2 antes del ADC.
La curva discontinua de la figura es el alias: pasa exactamente por las mismas muestras.
Respuesta: fa = 250 Hz
Muestreo: un ADC mide la señal fs veces por segundo. Según el teorema de Nyquist–Shannon, una frecuencia f se capta correctamente solo mientras f < fs/2, la frecuencia de Nyquist (de plegamiento), por lo que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia más alta de la señal. Una frecuencia mayor no se pierde: aparece como un alias en fa = |f − k·fs|, con el número entero k que lleva el resultado entre 0 y fs/2. Las muestras no permiten distinguir ambas, así que un filtro antialiasing analógico debe eliminar todo lo que supera fs/2 antes del ADC.
El alias cae dentro de la banda de la señal, donde ningún filtro digital puede eliminarlo. Solo ayuda un filtro analógico antes del ADC.
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