Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Escribe −112 como patrón de 8 bits en complemento a dos. Lee el patrón como un número binario sin signo: ¿cuál es su valor U en decimal?
Pon los bits al resultado de 8 bits de 0010 1000 AND 0111 0110. ¿Cuál es el valor R del resultado en decimal?
Usa el mapa de Karnaugh para hallar la forma mínima de producto de sumas (POS) de F(A, B, C, D) = Σm(2, 8, 12, 13, 14, 15). ¿Cuántos términos suma (factores), N, tiene?
Un registro de desplazamiento de 4 bits Q₃Q₂Q₁Q₀ contiene 1011. En cada flanco de reloj los bits se desplazan una posición hacia la derecha (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ se pierde) y la entrada serie entra en Q₃. La entrada serie vale 1, 0, 1, 0, 1 en los flancos 5. Da el estado final Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ como número decimal.
Una UART envía bytes a 19200 baudios en el formato 8E1: 8 bits de datos, un bit de paridad par y 1 bit(s) de parada, además del bit de inicio. Halla el mayor número de bytes de datos por segundo que puede transferir.
Una medición de audio necesita una relación señal/ruido de cuantización ideal de al menos 60 dB para una onda senoidal a fondo de escala. Halla el menor número de bits N del ADC.
Respuesta: U = 144
Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.
Respuesta: R = 32
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
AND da 1 solo donde ambos bits son 1.
Respuesta: N = 4
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Todo grupo es un rectángulo de 2ᵏ celdas; las celdas del borde son vecinas de las celdas del borde opuesto.
Respuesta: Q = 10
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Respuesta: RB = 1745 B/s
UART: un enlace serie asíncrono envía cada byte como una trama: un bit de inicio (nivel bajo), los bits de datos, un bit de paridad opcional y uno o dos bits de parada (nivel alto). La tasa de baudios es el número de bits por segundo, así que un bit dura Tb = 1/baudios y una trama de n bits dura n/baudios. El formato habitual 8N1 tiene 10 bits por byte. El generador de baudios divide el reloj: baudios = fclk/(16·D) con un número entero D, así que la tasa de baudios real difiere ligeramente de la deseada; un error inferior a aproximadamente el 2 % suele ser aceptable.
Respuesta: N = 10
Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.
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