Electrónica digital: pack de repaso

Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Álgebra de Boole: las reglas que simplifican expresiones son X + X′ = 1 y X·X′ = 0, X + X = X, la absorción X + X·Y = X, la regla de combinación X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y y el teorema del consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Las leyes de De Morgan convierten (X·Y)′ en X′ + Y′ y (X + Y)′ en X′·Y′. Un mapa de Karnaugh aplica estas reglas de forma gráfica: cada grupo de dos celdas vecinas es un uso de XY + XY′ = X.

Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.

UART: un enlace serie asíncrono envía cada byte como una trama: un bit de inicio (nivel bajo), los bits de datos, un bit de paridad opcional y uno o dos bits de parada (nivel alto). La tasa de baudios es el número de bits por segundo, así que un bit dura T_b = 1/baudios y una trama de n bits dura n/baudios. El formato habitual 8N1 tiene 10 bits por byte. El generador de baudios divide el reloj: baudios = f_clk/(16·D) con un número entero D, así que la tasa de baudios real difiere ligeramente de la deseada; un error inferior a aproximadamente el 2 % suele ser aceptable.

Muestreo: un ADC mide la señal f_s veces por segundo. Según el teorema de Nyquist–Shannon, una frecuencia f se capta correctamente solo mientras f < f_s/2, la frecuencia de Nyquist (de plegamiento), por lo que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia más alta de la señal. Una frecuencia mayor no se pierde: aparece como un alias en f_a = |f − k·f_s|, con el número entero k que lleva el resultado entre 0 y f_s/2. Las muestras no permiten distinguir ambas, así que un filtro antialiasing analógico debe eliminar todo lo que supera f_s/2 antes del ADC.