Electrónica digital: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Sistemas de numeración

Valores posicionales
binario 2k, octal 8k, hexadecimal 16k
A decimal
Σ dk·bk
Desde decimal
divide entre la base y lee los restos de abajo arriba
Hexadecimal ↔ binario
un dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento a dos
invierte los bits y suma 1

Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Puertas básicas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reglas de Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Orden del mapa de Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ celdas
pierde k variables
Multiplexor de 4 a 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Biestables
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores
n bits: 2ⁿ estados; módulo N: el menor n con 2ⁿ ≥ N; fsal = fclk/N
Contador asíncrono
fmax = 1/(n·tpd)
Contadores en anillo y Johnson
n y 2n estados

Método

  1. En un circuito, trabaja desde las entradas hasta la salida puerta por puerta y escribe el valor en cada hilo, o escribe su expresión y rellena la tabla de verdad.
  2. Para simplificar, coloca los 1 (y las indiferencias como X) en un mapa de Karnaugh con filas y columnas en código Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cubre los 1 con los menos grupos posibles y lo más grandes posible, de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, envolviendo los bordes; cada grupo es un término producto formado por las variables que permanecen constantes. Agrupa los 0 para la forma POS.
  4. En biestables y contadores, lee las entradas en cada flanco activo del reloj, anota el estado tras cada flanco y recuerda que un contador de n bits da la vuelta tras 2ⁿ estados.

Adquisición de datos y muestreo

Criterio de Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frecuencia de aliasing
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Tamaño del paso
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Error de cuantización (redondeo)
±½ LSB
Código del ADC con truncamiento
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits para una resolución r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide a fondo de escala
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tasa de datos
canales × fs × N bit/s
ADC multiplexado
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baudios; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baudios/bits por trama
Divisor de la tasa de baudios
baud = fclk/(16·D)

Método

  1. Anota los datos: frecuencia de muestreo, frecuencias de la señal, número de bits, rango de entrada, tasa de baudios.
  2. En las preguntas de muestreo, compara cada frecuencia con fs/2; una frecuencia mayor aparece en fa = |f − k·fs|, con el múltiplo de fs más cercano.
  3. En las preguntas de resolución, halla 1 LSB = VFSR/2ᴺ, o el menor N con 2ᴺ ≥ rango/resolución.
  4. En las tasas de datos y los enlaces UART, cuenta todo lo que se envía: canales, muestras por segundo, bits o bytes completos por muestra, y los bits de inicio, paridad y parada de cada trama.

2Problemas de práctica

1.Sistemas de numeraciónMedia
complemento a dos de 8 bits?−128?64?32?16?8?4?2?1

Escribe −66 como patrón de 8 bits en complemento a dos. Lee el patrón como un número binario sin signo: ¿cuál es su valor U en decimal?

N = −668 bit
U =
2.Sistemas de numeraciónDifícil
complemento a dos de 16 bits, N = ??signo???????????????

¿Cuál es el entero más negativo N que se puede guardar en complemento a dos de 16 bits?

16 bit
N =
3.Lógica digital: puertas, mapas K y biestablesMedia
ABC00011110010011131204050706

Usa el mapa de Karnaugh para hallar la forma mínima de producto de sumas (POS) de F(A, B, C) = Σm(1, 2, 3). ¿Cuántos términos suma (factores), N, tiene?

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 3)
N =
4.Lógica digital: puertas, mapas K y biestablesDifícil
ABCD0001111000011110001103X21415070611201311501418X9X11110

Halla la forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 10, 12, 15) + d(2, 9, 11), donde d marca las condiciones indiferentes. ¿Cuántos términos producto, N, tiene?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 10, 12, 15) + d(2, 9, 11)
N =
5.Adquisición de datos y muestreoMedia
Vin​N = ?200 °C2ᴺ − 10≤ 0,5 °C

Un sensor mide temperatura en un rango de 200 °C, y su salida ocupa todo el rango de entrada de un ADC. La lectura debe resolver 0,5 °C. Halla el menor número de bits N que necesita el ADC.

rango = 200 °Cresolución = 0,5 °C
N =
6.Adquisición de datos y muestreoDifícil
T20 mV/°C×4∿01N = 12, 3,3 V? °C/LSB

Un sensor de temperatura da 20 mV/°C (0 V a 0 °C). Su señal se amplifica 4 veces y se aplica a un ADC de 12 bits con un rango de 0 a 3,3 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Halla la variación de temperatura ΔTLSB que corresponde a un LSB.

S = 20 mV/°CG = 4N = 12VFSR = 3,3 V
ΔTLSB = °C

3Disoluciones

1.Sistemas de numeración

Respuesta: U = 190

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Invertir y sumar uno

66 = 0100 0010
invertido: 1011 1101
+1 → 1011 1110

Leerlo sin signo

1011 1110₂ = 256 − 66 = 190

Respuesta

U = 190
2.Sistemas de numeración

Respuesta: N = −32768

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Valor más negativo

−215 = −32768

Respuesta

N = −32768
3.Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Respuesta: N = 2

Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.

ABC00011110010011131204050706

Agrupa los 0

Todo grupo es un rectángulo de 2ᵏ celdas; las celdas del borde son vecinas de las celdas del borde opuesto.

(B + C)
A′

Forma POS mínima

F = (B + C)A′
N = 2

Respuesta

N = 2
4.Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Respuesta: N = 4

Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.

Implicantes primos

Los grupos más grandes que se pueden formar con 1 y X.

B′C′D, B′CD′, BC′D′, A′C′D, AC′D′, ACD, AB′, A′BC′
ABCD0001111000011110001103X21415070611201311501418X9X11110

Cobertura mínima

F = BC′D′ + A′C′D + ACD + AB′
N = 4

Respuesta

N = 4
5.Adquisición de datos y muestreo

Respuesta: N = 9

Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.

Pasos necesarios

200/0,5 = 400

Bits

log₂(400) = 8,644
28 = 256 < 400 ≤ 29 = 512
N = 9

Respuesta

N = 9
6.Adquisición de datos y muestreo

Respuesta: ΔTLSB = 0,01007 °C

Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.

Tamaño del paso

1 LSB = 3300/4096 = 0,8057 mV

Sensibilidad en el ADC

20·4 = 80 mV/°C

Resolución de temperatura

ΔTLSB = 0,8057/80 = 0,01007 °C

Respuesta

ΔTLSB = 0,01007 °C

El ADC alcanza el fondo de escala a 41,25 °C.

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