Electrónica digital: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevosVolver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Sistemas de numeración

Valores posicionales
binario 2k, octal 8k, hexadecimal 16k
A decimal
Σ dk·bk
Desde decimal
divide entre la base y lee los restos de abajo arriba
Hexadecimal ↔ binario
un dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento a dos
invierte los bits y suma 1

Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Puertas básicas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reglas de Boole
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Orden del mapa de Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ celdas
pierde k variables
Multiplexor de 4 a 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Biestables
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores
n bits: 2ⁿ estados; módulo N: el menor n con 2ⁿ ≥ N; fsal = fclk/N
Contador asíncrono
fmax = 1/(n·tpd)
Contadores en anillo y Johnson
n y 2n estados

Método

  1. En un circuito, trabaja desde las entradas hasta la salida puerta por puerta y escribe el valor en cada hilo, o escribe su expresión y rellena la tabla de verdad.
  2. Para simplificar, coloca los 1 (y las indiferencias como X) en un mapa de Karnaugh con filas y columnas en código Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cubre los 1 con los menos grupos posibles y lo más grandes posible, de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, envolviendo los bordes; cada grupo es un término producto formado por las variables que permanecen constantes. Agrupa los 0 para la forma POS.
  4. En biestables y contadores, lee las entradas en cada flanco activo del reloj, anota el estado tras cada flanco y recuerda que un contador de n bits da la vuelta tras 2ⁿ estados.

Adquisición de datos y muestreo

Criterio de Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frecuencia de aliasing
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Tamaño del paso
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Error de cuantización (redondeo)
±½ LSB
Código del ADC con truncamiento
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits para una resolución r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide a fondo de escala
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tasa de datos
canales × fs × N bit/s
ADC multiplexado
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baudios; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baudios/bits por trama
Divisor de la tasa de baudios
baud = fclk/(16·D)

Método

  1. Anota los datos: frecuencia de muestreo, frecuencias de la señal, número de bits, rango de entrada, tasa de baudios.
  2. En las preguntas de muestreo, compara cada frecuencia con fs/2; una frecuencia mayor aparece en fa = |f − k·fs|, con el múltiplo de fs más cercano.
  3. En las preguntas de resolución, halla 1 LSB = VFSR/2ᴺ, o el menor N con 2ᴺ ≥ rango/resolución.
  4. En las tasas de datos y los enlaces UART, cuenta todo lo que se envía: canales, muestras por segundo, bits o bytes completos por muestra, y los bits de inicio, paridad y parada de cada trama.

2Problemas de práctica

1.Sistemas de numeraciónMedia
complemento a dos de 8 bits?−128?64?32?16?8?4?2?1

Escribe −55 como patrón de 8 bits en complemento a dos. Lee el patrón como un número binario sin signo: ¿cuál es su valor U en decimal?

N = −558 bit
U =
2.Sistemas de numeraciónDifícil
16 bit1 px640 px480 pxM = ? KiB

Una imagen sin comprimir tiene 640 × 480 píxeles con 16 bits por píxel. ¿Cuánta memoria M ocupa, en KiB (1 KiB = 1024 bytes)?

640 × 480 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Lógica digital: puertas, mapas K y biestablesMedia
ABCD000111100001111011111111

En este mapa de Karnaugh exactamente un 1 no tiene ningún 1 vecino, así que queda como un grupo de una celda (un minitérmino completo de cuatro literales) en la forma SOP mínima. Cuentan los vecinos a través de los bordes del mapa. Haz clic en esa celda.

F = Σm(0, 2, 5, 8, 10, 11, 12, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Lógica digital: puertas, mapas K y biestablesDifícil
CLKJK123456

Un biestable JK activado por flanco de subida empieza con Q = 0 y recibe las entradas mostradas en 6 flancos de subida del reloj. ¿Cuántas veces, N, cambia Q de estado?

Q₀ = 0JK
N =
5.Adquisición de datos y muestreoMedia
Vin​N = 85 V01 LSB4,604 V?

Un ADC de 8 bits con un rango de entrada de 0 a 5 V trunca: su código de salida es ⌊Vin/LSB⌋ con 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Halla el código de salida decimal D para una entrada de 4,604 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 4,604 V
D =
6.Adquisición de datos y muestreoDifícil
T10 mV/°C×2,5∿01N = 12, 5 V? °C/LSB

Un sensor de temperatura da 10 mV/°C (0 V a 0 °C). Su señal se amplifica 2,5 veces y se aplica a un ADC de 12 bits con un rango de 0 a 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Halla la variación de temperatura ΔTLSB que corresponde a un LSB.

S = 10 mV/°CG = 2,5N = 12VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C

3Disoluciones

1.Sistemas de numeración

Respuesta: U = 201

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Invertir y sumar uno

55 = 0011 0111
invertido: 1100 1000
+1 → 1100 1001

Leerlo sin signo

1100 1001₂ = 256 − 55 = 201

Respuesta

U = 201
2.Sistemas de numeración

Respuesta: M = 600 KiB

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Bits y bytes

640·480·16 = 4915200 bit = 614400 B

Pasar a KiB

614400/1024 = 600 KiB

Respuesta

M = 600 KiB
3.Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Respuesta: AB = 01, CD = 01

Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.

Vecinos de cada 1

Un 1 con un 1 vecino puede unirse a un grupo de dos o más.

m5: m4, m7, m1, m13 → 0
ABCD000111100001111011111111

El 1 aislado

m5 = A′BC′D → AB = 01, CD = 01

Respuesta

AB = 01, CD = 01
4.Lógica digital: puertas, mapas K y biestables

Respuesta: N = 5

Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.

Q tras cada flanco

Un biestable JK: 00 mantiene, 01 pone a 0 (Q = 0), 10 pone a 1 (Q = 1), 11 conmuta.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 1, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 0, K = 0 → Q = 1
5: J = 0, K = 1 → Q = 0
6: J = 1, K = 1 → Q = 1

Cuenta los cambios

0 → 1 → 0 → 1 → 1 → 0 → 1
N = 5

Respuesta

N = 5
5.Adquisición de datos y muestreo

Respuesta: D = 235

Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.

Tamaño del paso

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

Código

Vin/LSB = 4604/19,53 = 235,7
código = ⌊235,7⌋ = 235

Respuesta

D = 235

En binario es 11101011.

6.Adquisición de datos y muestreo

Respuesta: ΔTLSB = 0,04883 °C

Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.

Tamaño del paso

1 LSB = 5000/4096 = 1,221 mV

Sensibilidad en el ADC

10·2,5 = 25 mV/°C

Resolución de temperatura

ΔTLSB = 1,221/25 = 0,04883 °C

Respuesta

ΔTLSB = 0,04883 °C

El ADC alcanza el fondo de escala a 200 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics