Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión parte del reposo y acelera uniformemente a 2 m/s² por una pista. Halla su velocidad v tras recorrer 1800 m.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 2,5 m/s² durante 4 s, después circula a velocidad constante durante 17 s y por último frena a 3,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 15 kg baja deslizando por una rampa inclinada 35° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 6 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 5,5 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se chuta una pelota desde un terreno horizontal a 32 m/s y 45° por encima de la horizontal hacia una pared situada a 42 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura y pasa la pelota por la pared?
Se lanza una pelota desde el nivel del suelo a 34 m/s y 40° por encima de la horizontal. Cae, ya bajando, sobre la azotea plana de un edificio de 9 m de altura. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la distancia horizontal x desde el punto de lanzamiento hasta donde cae.
Un ingeniero de carreteras quiere que los coches tomen una curva de radio 140 m a 120 km/h sin depender del rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla el ángulo de peralte θ.
Una vagoneta de 3 kg se suelta desde el reposo a una altura de 11,2 m sobre una pista sin rozamiento y recorre un rizo vertical de radio 4 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal Ntop de la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un coche que circula a 100 km/h por una carretera horizontal frena bruscamente y derrapa hasta detenerse con las ruedas bloqueadas. El coeficiente de rozamiento dinámico entre neumáticos y carretera es 0,6. Halla la distancia de frenado d.
Un muelle de rigidez 800 N/m situado al pie de una pendiente de 25° se comprime 12 cm contra un bloque de 3 kg y se suelta. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la pendiente es 0,1. ¿Qué distancia d recorre el bloque pendiente arriba desde el punto de suelta hasta detenerse? (Desprecia el corto tramo en el que empuja el muelle, es decir, aplica el rozamiento y la gravedad a toda la distancia d.)
Un proyectil de 6 kg que se mueve horizontalmente a 12 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 5 kg sigue hacia delante a 67 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 1 kg (positiva en el sentido original).
Una pelota de 0,3 kg golpea una pared a 21 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 14 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una barra esbelta uniforme de masa 8 kg y longitud 0,5 m está articulada por un extremo y se suelta desde el reposo en posición horizontal. Ignora el rozamiento y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v del extremo libre cuando la barra pasa por la posición vertical.
Un cuerpo (aro delgado) parte del reposo y rueda sin deslizar por una pendiente inclinada 25° respecto a la horizontal. Usa g = 9,81 m/s². Halla su velocidad v después de haber rodado 8,5 m a lo largo de la pendiente.
Un motor de 3 kW a 2900 rpm acciona un tornillo sinfín de 2 entrada(s). La rueda tiene 45 dientes y la transmisión tiene un rendimiento del 80 %. Halla el par de salida Tw en el eje de la rueda.
En un tren de engranajes compuesto, la rueda A (12 dientes) del eje de entrada gira a 2880 rpm y acciona la rueda B (80 dientes). La rueda C (18 dientes) está fijada al mismo eje que B y acciona la rueda D del eje de salida. La salida debe girar a 216 rpm. ¿Cuántos dientes ND debe tener la rueda D?
Un péndulo simple tiene una longitud de 1,4 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
Una masa de 1,3 kg unida a un muelle con k = 320 N/m se separa 2 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su velocidad máxima vmax.
Una masa de 40 kg está soportada por un muelle con una rigidez de 25 kN/m y un amortiguador viscoso con un coeficiente de amortiguamiento de 1200 N·s/m. Halla el factor de amortiguamiento ζ.
Una masa de 25 kg cuelga del muelle k₃ = 30 kN/m. El extremo superior de k₃ está unido a una barra rígida que cuelga de dos muelles uno al lado del otro, k₁ = 100 kN/m y k₂ = 15 kN/m; la barra se mantiene horizontal. Desprecia el amortiguamiento y las masas de los muelles y de la barra. Halla la frecuencia natural fn de vibración vertical en Hz.
Respuesta: v = 84,85 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: s = 204,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 3,216 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 28,15 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: y = 25,1 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
En la pared la pelota todavía está subiendo.
Respuesta: x = 104,1 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raíz mayor: la pelota está bajando.
Respuesta: θ = 38,97 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: Ntop = 17,66 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro es positivo.
Respuesta: d = 65,55 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.
Respuesta: d = 0,3813 m
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = −263 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: J = 10,5 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: v = 3,836 m/s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Respuesta: v = 5,936 m/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Rodadura sin deslizamiento: ω = v/r, y el rozamiento no realiza trabajo en el punto de contacto.
Respuesta: Tw = 177,8 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Respuesta: ND = 36
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Respuesta: T = 2,374 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: vmax = 0,3138 m/s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: ζ = 0,6
Vibración libre de un sistema masa–muelle: la pulsación natural sin amortiguamiento es ωn = √(k/m) en rad/s, y fn = ωn/(2π) en Hz. Un amortiguador viscoso c da el factor de amortiguamiento ζ = c/cc, con amortiguamiento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Un sistema subamortiguado (ζ < 1) oscila a ωd = ωn·√(1 − ζ²). Los muelles en paralelo se suman, k = k₁ + k₂; los muelles en serie se suman como inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, así que el sistema es subamortiguado y oscila mientras se amortigua.
Respuesta: fn = 4,91 Hz
Vibración libre de un sistema masa–muelle: la pulsación natural sin amortiguamiento es ωn = √(k/m) en rad/s, y fn = ωn/(2π) en Hz. Un amortiguador viscoso c da el factor de amortiguamiento ζ = c/cc, con amortiguamiento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Un sistema subamortiguado (ζ < 1) oscila a ωd = ωn·√(1 − ζ²). Los muelles en paralelo se suman, k = k₁ + k₂; los muelles en serie se suman como inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Solo k1 y k2 están en paralelo. Ese par está en serie con k3, así que combínalos como inversos.
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