Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un regulador Zener de 5,1 V se alimenta desde 18 V a través de 220 Ω y suministra una carga de 470 Ω. Halla la corriente IZ del Zener.
Un diodo se modela como 0,7 V en serie con 20 Ω (conduce por encima de 0,7 V). Está en serie con una resistencia de 1000 Ω en una fuente de 6 V. Halla la corriente de funcionamiento ID donde la recta del diodo corta a la recta de carga.
El amplificador operacional es ideal y se alimenta con ±15 V. Halla la tensión de salida Vout.
El amplificador sumador usa un amplificador operacional ideal alimentado con ±15 V. Halla la tensión de salida Vout.
La bobina conduce una corriente estacionaria de 1,5 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la corriente i en t = 10 ms.
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 30 V con la polaridad indicada. ¿Cuánto tarda vC en llegar a 26 V? Halla t.
Halla la corriente IR2 por R2.
Halla la corriente IR2 por R2.
Un convertidor reductor ideal convierte 48 V en 12 V a 200 kHz con L = 22 µH. Halla la corriente de rizado pico a pico de la bobina ΔIL.
Un convertidor reductor convierte 12 V en 9 V a 250 kHz con L = 10 µH. Halla la menor corriente de carga Io,min con la que sigue en conducción continua.
Un puente tiene cuatro brazos de 400 Ω y Vs = 9 V. El sensor R₂ aumenta ΔR = 0,4 Ω. Con la aproximación de pequeño cambio, halla la salida Vab en mV.
Un puente con brazos de 350 Ω se excita con 3 V y tiene cuatro galgas activas, dos a tracción y dos a compresión (puente completo). El factor de galga es 2 y la deformación es de 1500 µε. Halla la salida del puente Vo en mV.
En este mapa de Karnaugh exactamente un 1 no tiene ningún 1 vecino, así que queda como un grupo de una celda (un minitérmino completo de cuatro literales) en la forma SOP mínima. Cuentan los vecinos a través de los bordes del mapa. Haz clic en esa celda.
Un biestable JK activado por flanco de subida empieza con Q = 0 y recibe las entradas mostradas en 6 flancos de subida del reloj. ¿Cuántas veces, N, cambia Q de estado?
Respuesta: IZ = 47,79 mA
Regulador Zener: un diodo Zener polarizado en inversa mantiene su tensión VZ mientras su corriente se mantenga por encima de un mínimo IZ,min. La resistencia en serie R absorbe la diferencia entre la entrada y la salida: IR = (Vin − VZ)/R. Esa corriente se reparte entre la carga, IL = VZ/RL, y el Zener: IZ = IR − IL. Diseña para los peores casos: la entrada más baja con la mayor carga debe dejar aún IZ,min, y la entrada más alta sin carga da la mayor potencia en el Zener PZ = VZ·IZ.
Respuesta: ID = 5,196 mA
Circuitos con LED y diodos: un LED polarizado en directa cae aproximadamente su tensión directa VF (unos 2 V para el rojo, 3 V para el azul o el blanco), sea cual sea la corriente. Una resistencia en serie fija la corriente: R = (Vs − n·VF)/I para n LED en serie. Con un modelo de diodo más exacto V = V₀ + I·rd, el punto de funcionamiento está donde la recta del diodo corta a la recta de carga I = (Vs − V)/R, así que I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Respuesta: Vout = −0,8 V
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
La corriente de R₁ también pasa por Rf.
Respuesta: Vout = −2,377 V
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
V₋ = 0, así que cada resistencia de entrada tiene toda su tensión de entrada.
Respuesta: i = 0,1787 A
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Respuesta: t = 112,8 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
Respuesta: IR2 = 1,149 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
Respuesta: IR2 = 0,2271 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
Respuesta: ΔIL = 2,045 A
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Mientras S está cerrado, la bobina queda entre Vin y Vo.
Respuesta: Io,min = 0,45 A
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Por debajo de esta corriente el convertidor pasa a conducción discontinua y Vo sube por encima de D·Vin.
Respuesta: Vab = 2,25 mV
Puente de Wheatstone: dos divisores de tensión comparten una alimentación Vs. El divisor izquierdo R1–R2 da Va = Vs·R2/(R1 + R2) y el divisor derecho R3–R4 da Vb = Vs·R4/(R3 + R4); la salida es Vab = Va − Vb. El puente está equilibrado (Vab = 0, sin corriente en el medidor) cuando R1/R2 = R3/R4, es decir, R1·R4 = R2·R3. Visto desde la salida, el puente es una fuente de Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
El valor exacto es 2,249 mV; la aproximación es buena mientras ΔR/R sea pequeño.
Respuesta: Vo = 9 mV
Galgas extensométricas: una galga cambia su resistencia con la deformación: ΔR/R = GF·ε, donde el factor de galga GF es de alrededor de 2 en las galgas de lámina metálica. En un puente con todos los brazos iguales a R, una galga activa (cuarto de puente) da Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dos galgas activas con deformaciones opuestas en brazos adyacentes (medio puente) dan Vs·GF·ε/2, y cuatro (puente completo) dan Vs·GF·ε. La tensión mecánica se obtiene de la ley de Hooke, σ = E·ε. Las células de carga indican su sensibilidad en mV/V: la salida a plena carga por cada voltio de excitación.
Respuesta: AB = 11, CD = 10
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Un 1 con un 1 vecino puede unirse a un grupo de dos o más.
Respuesta: N = 2
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Un biestable JK: 00 mantiene, 01 pone a 0 (Q = 0), 10 pone a 1 (Q = 1), 11 conmuta.
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