Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un regulador Zener de 5,1 V se alimenta desde 15 V a través de 220 Ω y suministra una carga de 2200 Ω. Halla la corriente IZ del Zener.
Un transistor NPN con β = 150 conmuta una resistencia de carga de 1 kΩ conectada entre VCC = 5 V y su colector. El emisor está a tierra. La base se excita desde una salida lógica de 5 V a través de una resistencia de base RB. Toma VBE = 0,7 V y VCE(sat) = 0,2 V. Para una conmutación fiable, diseña para una corriente de base 4 veces la mínima necesaria para la saturación. Halla RB en kΩ.
El amplificador operacional es ideal y se alimenta con ±15 V. Halla la tensión de salida Vout.
El amplificador sumador usa un amplificador operacional ideal alimentado con ±15 V. Halla la corriente If por la resistencia de realimentación, en sentido hacia la salida.
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 50 % de su valor final? Halla t.
Justo antes de que el interruptor se cierre en t = 0, el condensador tiene 18 V con la polaridad indicada. Halla la tensión del condensador vC en t = 150 ms.
Halla la corriente IR2 por R2.
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
Un convertidor reductor convierte 24 V en 6 V para una carga de 5 Ω. Conmuta a 500 kHz con L = 100 µH. Halla la corriente pico de la bobina Imax.
Un convertidor reductor ideal convierte 24 V en 9,6 V para una carga de 50 Ω a 100 kHz. Halla la menor inductancia Lcrit para conducción continua.
Una galga extensométrica de 500 Ω es un brazo (R₂) de un puente con cuatro brazos iguales de 500 Ω y una excitación de 3 V. Halla la potencia Pg disipada en la galga, en mW. El autocalentamiento limita la excitación.
Un cuarto de puente (una galga activa, GF = 2,12) se excita con 10 V. La mayor deformación que se quiere medir es de 600 µε, y debe dar 2,5 V a la entrada de un convertidor analógico-digital. Halla la ganancia del amplificador G.
En este mapa de Karnaugh exactamente un 1 no tiene ningún 1 vecino, así que queda como un grupo de una celda (un minitérmino completo de cuatro literales) en la forma SOP mínima. Cuentan los vecinos a través de los bordes del mapa. Haz clic en esa celda.
Halla la forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 9, 13, 15) + d(6, 7, 8, 11), donde d marca las condiciones indiferentes. ¿Cuántos términos producto, N, tiene?
Respuesta: IZ = 42,68 mA
Regulador Zener: un diodo Zener polarizado en inversa mantiene su tensión VZ mientras su corriente se mantenga por encima de un mínimo IZ,min. La resistencia en serie R absorbe la diferencia entre la entrada y la salida: IR = (Vin − VZ)/R. Esa corriente se reparte entre la carga, IL = VZ/RL, y el Zener: IZ = IR − IL. Diseña para los peores casos: la entrada más baja con la mayor carga debe dejar aún IZ,min, y la entrada más alta sin carga da la mayor potencia en el Zener PZ = VZ·IZ.
Respuesta: RB = 33,59 kΩ
El BJT como interruptor: para activar del todo una carga, el transistor se lleva a saturación, donde VCE = VCE(sat) y la corriente de colector la fija la carga: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. La saturación necesita al menos IB = IC(sat)/β. Si la corriente de base es menor, el transistor sigue en activa e IC = β·IB.
Respuesta: Vout = −6,6 V
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
La corriente de R₁ también pasa por Rf.
Respuesta: If = −0,1107 mA
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
V₋ = 0, así que cada resistencia de entrada tiene toda su tensión de entrada.
Respuesta: t = 1,003 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
Respuesta: vC = 13,25 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
La tensión del condensador no puede saltar, así que parte de su valor almacenado y tiende a la tensión de la fuente.
Respuesta: IR2 = 0,3793 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
Respuesta: IR1 = 0,8527 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Respuesta: Imax = 1,245 A
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Respuesta: Lcrit = 150 µH
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Iguala la corriente media de la bobina a la mitad de la corriente de rizado y despeja L.
Respuesta: Pg = 4,5 mW
Puente de Wheatstone: dos divisores de tensión comparten una alimentación Vs. El divisor izquierdo R1–R2 da Va = Vs·R2/(R1 + R2) y el divisor derecho R3–R4 da Vb = Vs·R4/(R3 + R4); la salida es Vab = Va − Vb. El puente está equilibrado (Vab = 0, sin corriente en el medidor) cuando R1/R2 = R3/R4, es decir, R1·R4 = R2·R3. Visto desde la salida, el puente es una fuente de Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Respuesta: G = 786,2
Galgas extensométricas: una galga cambia su resistencia con la deformación: ΔR/R = GF·ε, donde el factor de galga GF es de alrededor de 2 en las galgas de lámina metálica. En un puente con todos los brazos iguales a R, una galga activa (cuarto de puente) da Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dos galgas activas con deformaciones opuestas en brazos adyacentes (medio puente) dan Vs·GF·ε/2, y cuatro (puente completo) dan Vs·GF·ε. La tensión mecánica se obtiene de la ley de Hooke, σ = E·ε. Las células de carga indican su sensibilidad en mV/V: la salida a plena carga por cada voltio de excitación.
Respuesta: AB = 11, CD = 10
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Un 1 con un 1 vecino puede unirse a un grupo de dos o más.
Respuesta: N = 3
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Los grupos más grandes que se pueden formar con 1 y X.
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