Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un regulador Zener de 12 V se alimenta desde 20 V a través de 100 Ω y suministra una carga de 470 Ω. Halla la corriente IZ del Zener.
Un diodo se modela como 0,7 V en serie con 5 Ω (conduce por encima de 0,7 V). Está en serie con una resistencia de 330 Ω en una fuente de 6 V. Halla la corriente de funcionamiento ID donde la recta del diodo corta a la recta de carga.
Elige la resistencia de realimentación Rf que da a este amplificador no inversor una ganancia de tensión de 20.
El amplificador sumador usa un amplificador operacional ideal alimentado con ±15 V. Halla la corriente If por la resistencia de realimentación, en sentido hacia la salida.
La bobina conduce una corriente estacionaria de 3 A. En t = 0 el interruptor cierra el lazo a través de R y se retira la fuente, así que la corriente de la bobina decae a través de R. Halla la tensión vR en R en t = 5 ms.
El interruptor en paralelo con R2 lleva mucho tiempo cerrado, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 se abre el interruptor. ¿Cuánto tiempo después de t = 0 alcanza la corriente de la bobina 1,422 A? Halla t.
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
Halla la corriente IR2 por R2.
Un convertidor elevador ideal convierte 36 V en 60 V a 25 kHz con L = 330 µH. Halla la corriente de rizado pico a pico de la bobina ΔIL.
Un convertidor reductor ideal convierte 9 V en 3,6 V para una carga de 2 Ω a 50 kHz. Halla la menor inductancia Lcrit para conducción continua.
Una galga extensométrica de 250 Ω es un brazo (R₂) de un puente con cuatro brazos iguales de 250 Ω y una excitación de 3 V. Halla la potencia Pg disipada en la galga, en mW. El autocalentamiento limita la excitación.
Un puente con brazos de 120 Ω se excita con 3 V y tiene dos galgas activas en brazos adyacentes, una a tracción y otra a compresión (medio puente). El factor de galga es 2,05 y la deformación es de 600 µε. Halla la salida del puente Vo en mV.
Usa el mapa de Karnaugh para hallar la forma mínima de suma de productos (SOP) de F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11). ¿Cuántos términos producto, N, tiene?
Un biestable JK activado por flanco de subida empieza con Q = 0 y recibe las entradas mostradas en 6 flancos de subida del reloj. ¿Cuántas veces, N, cambia Q de estado?
Respuesta: IZ = 54,47 mA
Regulador Zener: un diodo Zener polarizado en inversa mantiene su tensión VZ mientras su corriente se mantenga por encima de un mínimo IZ,min. La resistencia en serie R absorbe la diferencia entre la entrada y la salida: IR = (Vin − VZ)/R. Esa corriente se reparte entre la carga, IL = VZ/RL, y el Zener: IZ = IR − IL. Diseña para los peores casos: la entrada más baja con la mayor carga debe dejar aún IZ,min, y la entrada más alta sin carga da la mayor potencia en el Zener PZ = VZ·IZ.
Respuesta: ID = 15,82 mA
Circuitos con LED y diodos: un LED polarizado en directa cae aproximadamente su tensión directa VF (unos 2 V para el rojo, 3 V para el azul o el blanco), sea cual sea la corriente. Una resistencia en serie fija la corriente: R = (Vs − n·VF)/I para n LED en serie. Con un modelo de diodo más exacto V = V₀ + I·rd, el punto de funcionamiento está donde la recta del diodo corta a la recta de carga I = (Vs − V)/R, así que I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Respuesta: Rf = 38 kΩ
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
V₋ = V₊ = Vin, y la corriente de R₁ también pasa por Rf, así que Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Respuesta: If = 0,2489 mA
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
V₋ = 0, así que cada resistencia de entrada tiene toda su tensión de entrada.
Respuesta: vR = 6,593 V
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Respuesta: t = 1,207 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Antes de t = 0 el interruptor cerrado puentea R₂; después R₁ y R₂ están ambas en el lazo.
Respuesta: IR1 = 0,5665 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Respuesta: IR2 = 0,192 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
Respuesta: ΔIL = 1,745 A
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Mientras S está cerrado, la bobina queda directamente sobre Vin.
Respuesta: Lcrit = 12 µH
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Iguala la corriente media de la bobina a la mitad de la corriente de rizado y despeja L.
Respuesta: Pg = 9 mW
Puente de Wheatstone: dos divisores de tensión comparten una alimentación Vs. El divisor izquierdo R1–R2 da Va = Vs·R2/(R1 + R2) y el divisor derecho R3–R4 da Vb = Vs·R4/(R3 + R4); la salida es Vab = Va − Vb. El puente está equilibrado (Vab = 0, sin corriente en el medidor) cuando R1/R2 = R3/R4, es decir, R1·R4 = R2·R3. Visto desde la salida, el puente es una fuente de Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Respuesta: Vo = 1,845 mV
Galgas extensométricas: una galga cambia su resistencia con la deformación: ΔR/R = GF·ε, donde el factor de galga GF es de alrededor de 2 en las galgas de lámina metálica. En un puente con todos los brazos iguales a R, una galga activa (cuarto de puente) da Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dos galgas activas con deformaciones opuestas en brazos adyacentes (medio puente) dan Vs·GF·ε/2, y cuatro (puente completo) dan Vs·GF·ε. La tensión mecánica se obtiene de la ley de Hooke, σ = E·ε. Las células de carga indican su sensibilidad en mV/V: la salida a plena carga por cada voltio de excitación.
Respuesta: N = 4
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Todo grupo es un rectángulo de 2ᵏ celdas; las celdas del borde son vecinas de las celdas del borde opuesto.
Existe otra agrupación del mismo tamaño; tiene el mismo número de términos y de literales.
Respuesta: N = 4
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Un biestable JK: 00 mantiene, 01 pone a 0 (Q = 0), 10 pone a 1 (Q = 1), 11 conmuta.
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