Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
3 LED de color amarillo (tensión directa 2,1 V cada uno) se conectan en serie con una resistencia a una fuente de 12 V. Halla la resistencia R que fija la corriente en 10 mA.
Un regulador Zener de 3,3 V tiene una resistencia en serie de 270 Ω. La entrada puede subir hasta 24 V, y la carga puede desconectarse. Halla la mayor potencia PZ,max que debe disipar el Zener.
Elige la resistencia de realimentación Rf que da a este amplificador no inversor una ganancia de tensión de 25.
Dos etapas con amplificadores operacionales ideales están conectadas en cascada: un amplificador inversor (R1, Rf1) seguido de un amplificador no inversor (R2 a tierra, Rf2 en la realimentación). Ambas se alimentan con ±15 V. La entrada es Vin = 0,7 V. Halla la tensión de salida Vout.
La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor alcanza la corriente el 80 % de su valor final? Halla t.
Un temporizador empieza a cargar en t = 0 un condensador descargado a través de una resistencia desde una alimentación de 15 V. Debe dispararse cuando la tensión del condensador llegue a 9 V, exactamente 100 ms después del inicio. Con C = 22 µF, halla la resistencia R necesaria.
Halla la corriente IR2 por R2.
Halla la corriente IR1 que entrega la fuente, que pasa por R1.
Un convertidor reductor ideal convierte 24 V en 7,2 V con una frecuencia de conmutación de 100 kHz. Halla la inductancia L que mantiene la corriente de rizado pico a pico de la bobina en 1,5 A.
Un convertidor reductor ideal convierte 36 V en 10,8 V para una carga de 10 Ω a 50 kHz. Halla la menor inductancia Lcrit para conducción continua.
Un puente tiene cuatro brazos de 330 Ω y Vs = 5 V. El sensor R₂ aumenta ΔR = 0,33 Ω. Con la aproximación de pequeño cambio, halla la salida Vab en mV.
Un puente con brazos de 120 Ω se excita con 3 V y tiene dos galgas activas en brazos adyacentes, una a tracción y otra a compresión (medio puente). El factor de galga es 2,12 y la deformación es de 600 µε. Halla la salida del puente Vo en mV.
Simplifica F = B′C + A′BC′ + A′C′ + AB′C′ a su forma mínima de suma de productos. ¿Cuántos literales, L, contiene la expresión simplificada?
Un contador binario descendente de 3 bits empieza en 1 (decimal, Q = 001). ¿Qué cuenta Q (en decimal) muestra tras 29 pulsos de reloj?
Respuesta: R = 570 Ω
Circuitos con LED y diodos: un LED polarizado en directa cae aproximadamente su tensión directa VF (unos 2 V para el rojo, 3 V para el azul o el blanco), sea cual sea la corriente. Una resistencia en serie fija la corriente: R = (Vs − n·VF)/I para n LED en serie. Con un modelo de diodo más exacto V = V₀ + I·rd, el punto de funcionamiento está donde la recta del diodo corta a la recta de carga I = (Vs − V)/R, así que I = (Vs − V₀)/(R + rd).
La resistencia disipa 57 mW.
Respuesta: PZ,max = 253 mW
Regulador Zener: un diodo Zener polarizado en inversa mantiene su tensión VZ mientras su corriente se mantenga por encima de un mínimo IZ,min. La resistencia en serie R absorbe la diferencia entre la entrada y la salida: IR = (Vin − VZ)/R. Esa corriente se reparte entre la carga, IL = VZ/RL, y el Zener: IZ = IR − IL. Diseña para los peores casos: la entrada más baja con la mayor carga debe dejar aún IZ,min, y la entrada más alta sin carga da la mayor potencia en el Zener PZ = VZ·IZ.
Respuesta: Rf = 48 kΩ
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
V₋ = V₊ = Vin, y la corriente de R₁ también pasa por Rf, así que Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Respuesta: Vout = −2,189 V
Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.
Respuesta: t = 3,424 ms
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.
Respuesta: R = 4,961 kΩ
Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.
kΩ por µF da milisegundos.
Respuesta: IR2 = 0,7229 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.
Respuesta: IR1 = 0,5278 A
Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.
Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.
La fuente solo ve Req, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.
Respuesta: L = 33,6 µH
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Respuesta: Lcrit = 70 µH
Convertidores CC-CC: un interruptor S se cierra durante la fracción D de cada periodo T = 1/f. En régimen permanente la tensión media en la bobina es cero (balance voltios-segundo), lo que da las relaciones de conversión ideales en conducción continua: reductor Vo = D·Vin, elevador Vo = Vin/(1 − D), reductor-elevador inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertidor ideal conserva la potencia: Vin·Iin = Vo·Io. Mientras S está cerrado la corriente de la bobina aumenta ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo en el reductor y Vin en el elevador y en el reductor-elevador. El rizado de la salida es ΔVo = ΔIL/(8fC) en el reductor e Io·D/(fC) en el elevador y en el reductor-elevador. La corriente de la bobina apenas llega a cero (el límite de CCM) cuando la corriente media de la bobina es igual a ΔIL/2.
Iguala la corriente media de la bobina a la mitad de la corriente de rizado y despeja L.
Respuesta: Vab = 1,25 mV
Puente de Wheatstone: dos divisores de tensión comparten una alimentación Vs. El divisor izquierdo R1–R2 da Va = Vs·R2/(R1 + R2) y el divisor derecho R3–R4 da Vb = Vs·R4/(R3 + R4); la salida es Vab = Va − Vb. El puente está equilibrado (Vab = 0, sin corriente en el medidor) cuando R1/R2 = R3/R4, es decir, R1·R4 = R2·R3. Visto desde la salida, el puente es una fuente de Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
El valor exacto es 1,249 mV; la aproximación es buena mientras ΔR/R sea pequeño.
Respuesta: Vo = 1,908 mV
Galgas extensométricas: una galga cambia su resistencia con la deformación: ΔR/R = GF·ε, donde el factor de galga GF es de alrededor de 2 en las galgas de lámina metálica. En un puente con todos los brazos iguales a R, una galga activa (cuarto de puente) da Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dos galgas activas con deformaciones opuestas en brazos adyacentes (medio puente) dan Vs·GF·ε/2, y cuatro (puente completo) dan Vs·GF·ε. La tensión mecánica se obtiene de la ley de Hooke, σ = E·ε. Las células de carga indican su sensibilidad en mV/V: la salida a plena carga por cada voltio de excitación.
Respuesta: L = 3
Álgebra de Boole: las reglas que simplifican expresiones son X + X′ = 1 y X·X′ = 0, X + X = X, la absorción X + X·Y = X, la regla de combinación X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y y el teorema del consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Las leyes de De Morgan convierten (X·Y)′ en X′ + Y′ y (X + Y)′ en X′·Y′. Un mapa de Karnaugh aplica estas reglas de forma gráfica: cada grupo de dos celdas vecinas es un uso de XY + XY′ = X.
Respuesta: Q = 4
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Cada 8 pulsos devuelven el contador al mismo estado.
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