Mecánica de fluidos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 100 mm a 40 mm. En el tramo ancho la presión es 400 kPa y la velocidad 2,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 50 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 220 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 220 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 1,1 m/s por una tubería de 150 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 1,1 m/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 200 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,022) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 80 % impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 12 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 25 L/sH = 12 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 9 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 75 L/sΔz = 9 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6η = 85%

P_shaft = kW

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 202,3 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·7,5 = 202,3 kN

Respuesta

F = 202,3 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 208,6 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·4,5 = 208,6 kN

Respuesta

F = 208,6 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 303,7 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 14,06²)/1000 = −96,35 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 400 + (−96,35) = 303,7 kPa

Respuesta

p₂ = 303,7 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 160,6 kPa

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/50)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−0,5078) − 58,86 = 160,6 kPa

Respuesta

p₂ = 160,6 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 0,9251 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(150/0,25)·1,1²/(2·9,81) = 0,9251 m

Respuesta

h_f = 0,9251 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 21,58 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 29,33 + 6,4)·0,5876 = 21,58 m

Respuesta

H = 21,58 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 3,679 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·12 = 2,943 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 2,943/0,8 = 3,679 kW

Respuesta

P_shaft = 3,679 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 11,5 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,119 = 4,283 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 9 + 4,283 = 13,28 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·13,28/0,85 = 11,5 kW

Respuesta

P_shaft = 11,5 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics