Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 30 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 1,5 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,6. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
d = 30 mmh = 1,5 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 7 m. En la sección 1 la presión es 200 kPa y la velocidad 2,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 200 kPav1 = 2,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,7 m/s por una tubería de 800 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,7 m/sL = 800 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 100 m de longitud y 100 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,022) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 15 L/s?
Q = 15 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 85 % impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 48 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 25 L/sH = 48 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 24 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 200 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 80 L/sΔz = 24 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5ptank = 200 kPa
H = m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 67,44 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN
Respuesta
F = 67,44 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 5,349 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·5,25·5 = 264 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,25 + 2,604/(5,25·5) = 5,349 m
Respuesta
ycp = 5,349 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 2,301 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad ideal del chorro
√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s
Caudal real
El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,6·0,0007069·5,425 = 0,002301 m³/s = 2,301 L/s
Respuesta
Q = 2,301 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 84,45 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(100/50)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 200 + (−46,88) − 68,67 = 84,45 kPa
Respuesta
p2 = 84,45 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 9,427 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,25)·1,7²/(2·9,81) = 9,427 m
Respuesta
hf = 9,427 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 5,522 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 22 + 6,7)·0,1859 = 5,522 m
Respuesta
H = 5,522 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 13,85 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·48 = 11,77 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 11,77/0,85 = 13,85 kW
Respuesta
Pshaft = 13,85 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 49,76 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 5)·0,3305 = 5,371 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 24 + 20,39 + 5,371 = 49,76 m
Respuesta
H = 49,76 m
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