Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un tubo de Pitot estático en un túnel de viento indica una diferencia de 50 Pa entre la presión de estancamiento y la presión estática. La densidad del aire es 1,2 kg/m³. Halla la velocidad del aire v.
p0 − p = 50 Paρ = 1,2 kg/m³
v = m/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Por un venturímetro horizontal (entrada de 150 mm, garganta de 100 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 340 mm. El coeficiente de descarga es 0,99. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 340 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 1,1 m/s por una tubería horizontal de 800 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 1,1 m/sL = 800 mD = 250 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 50 L/s?
Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 16 m mientras su eje absorbe 20,9 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 100 L/sH = 16 mPshaft = 20,9 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 4 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 4η = 85%
Pshaft = kW
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 235,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN
Respuesta
F = 235,4 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 166,9 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3·4,5 = 166,9 kN
Respuesta
F = 166,9 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: v = 9,129 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli hasta el punto de estancamiento
El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·50/1,2) = 9,129 m/s
Respuesta
v = 9,129 m/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 79,58 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Diferencia de presión a partir del manómetro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,34 = 42026 Pa
Velocidad en la garganta
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
β = 100/150 = 0,6667
v2 = √(2·42026/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,23 m/s
Caudal real
Q = Cd·A2·v2 = 0,99·0,007854·10,23 = 0,07958 m³/s = 79,58 L/s
Respuesta
Q = 79,58 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 48,4 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,25)·1,1²/(2·9,81) = 4,934 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·4,934 = 48400 Pa = 48,4 kPa
Respuesta
Δp = 48,4 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δz = 10,92 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1
Pérdida de carga total
hf = 14,67·0,408 = 5,984 m
hm = 12,1·0,408 = 4,937 m
Δz = hf + hm = 10,92 m
Respuesta
Δz = 10,92 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 75,1 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·16 = 15,7 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 15,7/20,9 = 75,1%
Respuesta
η = 75,1%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 5,418 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 4)·0,1291 = 4,39 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 5 + 4,39 = 9,39 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·9,39/0,85 = 5,418 kW
Respuesta
Pshaft = 5,418 kW
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