Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 150 mm y un diámetro de garganta de 75 mm circula agua. La presión en la entrada es 39 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 39 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Una manguera de 20 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 4 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.
d = 20 mmzC = +2,5 mz2 = −4 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula a razón de 15 L/s por una tubería de 500 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
Q = 15 L/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 150 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,025) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 20 L/s?
Q = 20 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 66 m. El rendimiento de la bomba es del 75 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 94 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica Pel que absorbe el motor, en kW.
Q = 15 L/sH = 66 mηpump = 75%ηmotor = 94%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 120 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 12 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,018; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 120 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6
H = m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 73,58 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN
Respuesta
F = 73,58 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,375 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·9 = 181 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 6,75/(2·9) = 2,375 m
Respuesta
ycp = 2,375 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 40,3 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·39000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,121 m/s
v1 = 2,28 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,004418·9,121 = 0,0403 m³/s = 40,3 L/s
Respuesta
Q = 40,3 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 2,783 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad en la manguera
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s
Caudal
Q = A·v = 0,0003142·8,859 = 0,002783 m³/s = 2,783 L/s
Respuesta
Q = 2,783 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 70,51 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad media
A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,015/0,004418 = 3,395 m/s
Altura de velocidad
V²/(2g) = 3,395²/(2·9,81) = 0,5876 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,075)·3,395²/(2·9,81) = 70,51 m
Respuesta
hf = 70,51 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 2,096 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s
V²/(2g) = 0,06529 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 25 + 6,1)·0,06529 = 2,096 m
Respuesta
H = 2,096 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pel = 13,78 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·66 = 9,712 kW
Potencia en el eje
Pshaft = 9,712/0,75 = 12,95 kW
Potencia eléctrica
Pel = 12,95/0,94 = 13,78 kW
Respuesta
Pel = 13,78 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 17,12 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 6)·0,3046 = 5,117 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 12 + 5,117 = 17,12 m
Respuesta
H = 17,12 m
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