Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 300 mm y un diámetro de garganta de 150 mm circula agua. La presión en la entrada es 12 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.
d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 12 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 150 mm a 75 mm mientras asciende 1 m. En la sección 1 la presión es 220 kPa y la velocidad 2 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 220 kPav1 = 2 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,9 m/s por una tubería de 50 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,025 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,9 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 200 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,02. La superficie libre del depósito superior está 40 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 40 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba impulsa 10 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 78 m. El rendimiento de la bomba es del 72 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 88 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica Pel que absorbe el motor, en kW.
Q = 10 L/sH = 78 mηpump = 72%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 35 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 250 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 50 L/sΔz = 35 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8ptank = 250 kPa
H = m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 42,92 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN
Respuesta
F = 42,92 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,818 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,75·4,5 = 153 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 0,8438/(2,75·4,5) = 2,818 m
Respuesta
ycp = 2,818 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 89,41 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuidad
v1 = v2·(150/300)² = 0,25·v2
Bernoulli entre la entrada y la garganta
La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·12000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,06 m/s
v1 = 1,265 m/s
Caudal
Q = A2·v2 = 0,01767·5,06 = 0,08941 m³/s = 89,41 L/s
Respuesta
Q = 89,41 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 180,2 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(150/75)² = 8 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 220 + (−30) − 9,81 = 180,2 kPa
Respuesta
p2 = 180,2 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 2,3 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,1)·1,9²/(2·9,81) = 2,3 m
Respuesta
hf = 2,3 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 78,9 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
40 = (26,67 + 12,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·40/39,37) = 4,465 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 4,465·0,01767 = 0,0789 m³/s = 78,9 L/s
Respuesta
Q = 78,9 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pel = 12,08 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·78 = 7,652 kW
Potencia en el eje
Pshaft = 7,652/0,72 = 10,63 kW
Potencia eléctrica
Pel = 10,63/0,88 = 12,08 kW
Respuesta
Pel = 12,08 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 80,07 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,408 = 19,59 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 35 + 25,48 + 19,59 = 80,07 m
Respuesta
H = 80,07 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics