Mecánica de fluidos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm circulan 18 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 150 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 18 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 50 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 50 mm de diámetro, 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 50 kPa (manométrica)h = 2,5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 1,3 m/s por una tubería de 500 m de longitud y 150 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 1,3 m/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 150 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,02) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 60 % impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 68 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 100 L/sH = 68 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 16 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 65 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 75 L/sΔz = 16 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5η = 65%

P_shaft = kW

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 110,4 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4,5 = 110,4 kN

Respuesta

F = 110,4 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 210,4 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,25·7,5 = 210,4 kN

Respuesta

F = 210,4 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 152,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,018/0,01767 = 1,019 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,018/0,007854 = 2,292 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(2,292² − 1,019²)/1000 = 150 + 2,107 = 152,1 kPa

Respuesta

p₁ = 152,1 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 23,97 L/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(50000/1000 + 9,81·2,5)) = 12,21 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,001963·12,21 = 0,02397 m³/s = 23,97 L/s

Respuesta

Q = 23,97 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 6,317 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,15)·1,3²/(2·9,81) = 6,317 m

Respuesta

h_f = 6,317 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 1,249 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 12 + 3,4)·0,07615 = 1,249 m

Respuesta

H = 1,249 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 111,2 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·68 = 66,71 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 66,71/0,6 = 111,2 kW

Respuesta

P_shaft = 111,2 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 26,99 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 5)·0,2905 = 7,843 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 16 + 7,843 = 23,84 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·23,84/0,65 = 26,99 kW

Respuesta

P_shaft = 26,99 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics