Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 10 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15,5 kN/m³arena: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15,5 kN/m³arena: γsat = 19 kN/m³arcilla: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 5 m de espesor tiene Cc = 0,2, Cr = 0,06 y e₀ = 1,15. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 100 kPa y la presión de preconsolidación es 160 kPa. Un edificio nuevo añade 210 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 5 mCc = 0,2Cr = 0,06e0 = 1,15σ′0 = 100 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 210 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 6 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 1,2 m²/año. Está entre dos capas de arena, así que el agua drena por arriba y por abajo. Para un grado de consolidación medio del 70 % el factor de tiempo es Tv = 0,403. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 70 % de consolidación?
H = 6 mcv = 1,2 m²/añoU = 70%Tv = 0,403doble drenaje
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 120,1 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·4 + 19,5·6 = 179 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 179 − 58,86 = 120,1 kPa
Respuesta
σ′ = 120,1 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 78,76 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3
σ = 15,5·3 + 19·1 + 17,5·3 = 118 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 118 − 39,24 = 78,76 kPa
Respuesta
σ′ = 78,76 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 162,1 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 100 + 210 = 310 kPa > 160 kPa
Asiento
Recompresión hasta σ′p, compresión noval por encima.
S = 0,06·5/(1 + 1,15)·log₁₀(160/100) + 0,2·5/(1 + 1,15)·log₁₀(310/160)
S = 28,48 + 133,6 = 162,1 mm
Respuesta
S = 162,1 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 3,023 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H/2 = 6/2 = 3 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·3²/1,2 = 3,023 años
Respuesta
t = 3,023 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 103 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN
Respuesta
F = 103 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,375 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2·4,5 = 77,7 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 3,375/(2·4,5) = 2,375 m
Respuesta
ycp = 2,375 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering