Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 13 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 17 kN/m³arena: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 9 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 17 kN/m³arena: γsat = 19 kN/m³arcilla: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 5 m de espesor tiene Cc = 0,2, Cr = 0,04 y e₀ = 1,2. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 90 kPa y la presión de preconsolidación es 170 kPa. Un edificio nuevo añade 10 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 5 mCc = 0,2Cr = 0,04e0 = 1,2σ′0 = 90 kPaσ′p = 170 kPaΔσ = 10 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
En un ensayo edométrico de laboratorio, una probeta de arcilla de 20 mm de espesor, drenada por arriba y por abajo, alcanza el 50 % de consolidación en 10 min. En el campo la misma arcilla forma un estrato de 10 m de espesor. Descansa sobre roca impermeable, con arena encima, así que el agua solo drena por arriba. ¿Cuántos días t tarda el estrato de campo en alcanzar el 50 % de consolidación?
hlab = 20 mmtlab = 10 minH = 10 mcampo: drenaje simple
t = días
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 155,2 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·4 + 19,5·9 = 243,5 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 243,5 − 88,29 = 155,2 kPa
Respuesta
σ′ = 155,2 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 96,33 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·2 + γsat,sand·3 + γsat,clay·4
σ = 17·2 + 19·3 + 18,5·4 = 165 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 165 − 68,67 = 96,33 kPa
Respuesta
σ′ = 96,33 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 4,16 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 90 + 10 = 100 kPa ≤ 170 kPa
Asiento
La arcilla se mantiene en su recta de recompresión.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·5/(1 + 1,2)·log₁₀(100/90) = 4,16 mm
Respuesta
S = 4,16 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 6944 días
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitudes de drenaje
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 10 m
Escala el tiempo
t = Tv·Hdr²/cv con los mismos T_v y cv en laboratorio y en campo.
tfield = 10·(10/0,01)² = 1 × 10⁷ min
tfield = 1 × 10⁷/1440 = 6944 días
Respuesta
t = 6944 días
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 39,24 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN
Respuesta
F = 39,24 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,533 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 0,1667/(2,5·2) = 2,533 m
Respuesta
ycp = 2,533 m
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