Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 10 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15,5 kN/m³arena: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 10 mzw = 5 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 17 kN/m³arena: γsat = 20 kN/m³arcilla: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 7 m de espesor tiene Cc = 0,35, Cr = 0,04 y e₀ = 0,95. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 95 kPa y la presión de preconsolidación es 165 kPa. Un edificio nuevo añade 170 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 7 mCc = 0,35Cr = 0,04e0 = 0,95σ′0 = 95 kPaσ′p = 165 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 2 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 0,8 m²/año. Descansa sobre roca impermeable, con arena encima, así que el agua solo drena por arriba. Para un grado de consolidación medio del 80 % el factor de tiempo es Tv = 0,567. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 80 % de consolidación?
H = 2 mcv = 0,8 m²/añoU = 80%Tv = 0,567drenaje simple
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 93,71 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·1 + 18,5·9 = 182 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·9 = 88,29 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 182 − 88,29 = 93,71 kPa
Respuesta
σ′ = 93,71 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 125,9 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 17·5 + 20·1 + 17,5·4 = 175 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5 = 49,05 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 175 − 49,05 = 125,9 kPa
Respuesta
σ′ = 125,9 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 292,9 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 95 + 170 = 265 kPa > 165 kPa
Asiento
Recompresión hasta σ′p, compresión noval por encima.
S = 0,04·7/(1 + 0,95)·log₁₀(165/95) + 0,35·7/(1 + 0,95)·log₁₀(265/165)
S = 34,43 + 258,5 = 292,9 mm
Respuesta
S = 292,9 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 2,835 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H = 2 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·2²/0,8 = 2,835 años
Respuesta
t = 2,835 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 95,65 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3 = 95,65 kN
Respuesta
F = 95,65 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 3,889 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,75 + 3,906/(3,75·7,5) = 3,889 m
Respuesta
ycp = 3,889 m
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