Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 16,5 kN/m³arena: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión vertical total σ en el punto X.
z = 6 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 16,5 kN/m³arena: γsat = 20,5 kN/m³arcilla: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 6,5 m de espesor tiene Cc = 0,2, Cr = 0,05 y e₀ = 0,65. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 80 kPa y la presión de preconsolidación es 140 kPa. Un edificio nuevo añade 100 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 6,5 mCc = 0,2Cr = 0,05e0 = 0,65σ′0 = 80 kPaσ′p = 140 kPaΔσ = 100 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 3 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 0,5 m²/año. Está entre dos capas de arena, así que el agua drena por arriba y por abajo. Para un grado de consolidación medio del 70 % el factor de tiempo es Tv = 0,403. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 70 % de consolidación?
H = 3 mcv = 0,5 m²/añoU = 70%Tv = 0,403doble drenaje
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 94,14 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·2 + 20·6 = 153 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 153 − 58,86 = 94,14 kPa
Respuesta
σ′ = 94,14 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ = 112 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2
σ = 16,5·1 + 20,5·3 + 17·2 = 112 kPa
Respuesta
σ = 112 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 133,9 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 80 + 100 = 180 kPa > 140 kPa
Asiento
Recompresión hasta σ′p, compresión noval por encima.
S = 0,05·6,5/(1 + 0,65)·log₁₀(140/80) + 0,2·6,5/(1 + 0,65)·log₁₀(180/140)
S = 47,87 + 85,99 = 133,9 mm
Respuesta
S = 133,9 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 1,814 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H/2 = 3/2 = 1,5 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·1,5²/0,5 = 1,814 años
Respuesta
t = 1,814 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 88,29 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·2 = 88,29 kN
Respuesta
F = 88,29 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 3,524 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·1 = 30,21 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 0,08333/(3,5·1) = 3,524 m
Respuesta
ycp = 3,524 m
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