Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 16,5 kN/m³arena: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 9,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15,5 kN/m³arena: γsat = 20 kN/m³arcilla: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 7,5 m de espesor tiene Cc = 0,5, Cr = 0,05 y e₀ = 0,8. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 65 kPa y la presión de preconsolidación es 155 kPa. Un edificio nuevo añade 10 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 7,5 mCc = 0,5Cr = 0,05e0 = 0,8σ′0 = 65 kPaσ′p = 155 kPaΔσ = 10 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 7,5 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 1 m²/año. Descansa sobre roca impermeable, con arena encima, así que el agua solo drena por arriba. Para un grado de consolidación medio del 80 % el factor de tiempo es Tv = 0,567. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 80 % de consolidación?
H = 7,5 mcv = 1 m²/añoU = 80%Tv = 0,567drenaje simple
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 95,07 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·4 + 19,5·3 = 124,5 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 124,5 − 29,43 = 95,07 kPa
Respuesta
σ′ = 95,07 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 104 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·3 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3,5
σ = 15,5·3 + 20·3 + 17,5·3,5 = 167,8 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6,5 = 63,77 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 167,8 − 63,77 = 104 kPa
Respuesta
σ′ = 104 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 12,95 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 65 + 10 = 75 kPa ≤ 155 kPa
Asiento
La arcilla se mantiene en su recta de recompresión.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·7,5/(1 + 0,8)·log₁₀(75/65) = 12,95 mm
Respuesta
S = 12,95 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 31,89 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H = 7,5 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·7,5²/1 = 31,89 años
Respuesta
t = 31,89 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 119,6 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN
Respuesta
F = 119,6 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,818 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·3 = 80,93 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 0,5625/(2,75·3) = 2,818 m
Respuesta
ycp = 2,818 m
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