Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 13 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15 kN/m³arena: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la presión intersticial u en el punto X.
z = 6 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15 kN/m³arena: γsat = 18,5 kN/m³arcilla: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 4 m de espesor tiene Cc = 0,25, Cr = 0,05 y e₀ = 0,9. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 75 kPa y la razón de sobreconsolidación es OCR = 3. Un edificio nuevo añade 200 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 4 mCc = 0,25Cr = 0,05e0 = 0,9σ′0 = 75 kPaOCR = 3Δσ = 200 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 6,5 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 3 m²/año. Descansa sobre roca impermeable, con arena encima, así que el agua solo drena por arriba. Para un grado de consolidación medio del 50 % el factor de tiempo es Tv = 0,197. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 50 % de consolidación?
H = 6,5 mcv = 3 m²/añoU = 50%Tv = 0,197drenaje simple
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 3 mH = 2 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 141,9 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·3 + 19,5·10 = 240 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·10 = 98,1 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 240 − 98,1 = 141,9 kPa
Respuesta
σ′ = 141,9 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: u = 29,43 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Respuesta
u = 29,43 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 96,09 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Presión de preconsolidación
σ′p = OCR·σ′0 = 3·75 = 225 kPa
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 75 + 200 = 275 kPa > 225 kPa
Asiento
Recompresión hasta σ′p, compresión noval por encima.
S = 0,05·4/(1 + 0,9)·log₁₀(225/75) + 0,25·4/(1 + 0,9)·log₁₀(275/225)
S = 50,22 + 45,87 = 96,09 mm
Respuesta
S = 96,09 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 2,774 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H = 6,5 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·6,5²/3 = 2,774 años
Respuesta
t = 2,774 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 235,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN
Respuesta
F = 235,4 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 4,083 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·4 = 197,8 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 1,333/(4·4) = 4,083 m
Respuesta
ycp = 4,083 m
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