Tensión efectiva en suelos
- Tensión total
- σ = Σγi·hi
- Presión intersticial
- u = γw·(z − zw)
- Tensión efectiva
- σ′ = σ − u
- Agua
- γw = 9,81 kN/m³
Geotecnia: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Asiento por consolidación
- Normalmente consolidado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensión final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Sobreconsolidado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Sobreconsolidado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razón de sobreconsolidación
- OCR = σ′p/σ′0
- Tiempo de consolidación
- t = Tv·Hdr²/cv
- Longitud de drenaje
- Hdr = H/2 (doble drenaje), H (drenaje simple)
- Factores de tiempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
2Problemas de práctica
1.Tensión efectiva en suelosMedia
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 16 kN/m³arena: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensión efectiva en suelosDifícil
Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15 kN/m³arena: γsat = 18,5 kN/m³arcilla: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Asiento por consolidaciónMedia
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 8 m de espesor tiene Cc = 0,35, Cr = 0,02 y e₀ = 0,7. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 55 kPa y la razón de sobreconsolidación es OCR = 2. Un edificio nuevo añade 40 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
H = 8 mCc = 0,35Cr = 0,02e0 = 0,7σ′0 = 55 kPaOCR = 2Δσ = 40 kPa
S = mm
4.Asiento por consolidaciónDifícil
Un estrato de arcilla de 8,5 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 1,2 m²/año. Descansa sobre roca impermeable, con arena encima, así que el agua solo drena por arriba. Para un grado de consolidación medio del 90 % el factor de tiempo es Tv = 0,848. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 90 % de consolidación?
H = 8,5 mcv = 1,2 m²/añoU = 90%Tv = 0,848drenaje simple
t = años
5.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Disoluciones
1.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 84,38 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·4 + 20·2 = 104 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 104 − 19,62 = 84,38 kPa
Respuesta
σ′ = 84,38 kPa
2.Tensión efectiva en suelos
Respuesta: σ′ = 75,83 kPa
Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).
Tensión total
Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.
σ = γd·1 + γsat,sand·4 + γsat,clay·3
σ = 15·1 + 18,5·4 + 18,5·3 = 144,5 kPa
Presión intersticial
La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Tensión efectiva
σ′ = σ − u = 144,5 − 68,67 = 75,83 kPa
Respuesta
σ′ = 75,83 kPa
3.Asiento por consolidación
Respuesta: S = 22,34 mm
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Presión de preconsolidación
σ′p = OCR·σ′0 = 2·55 = 110 kPa
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 55 + 40 = 95 kPa ≤ 110 kPa
Asiento
La arcilla se mantiene en su recta de recompresión.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·8/(1 + 0,7)·log₁₀(95/55) = 22,34 mm
Respuesta
S = 22,34 mm
4.Asiento por consolidación
Respuesta: t = 51,06 años
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H = 8,5 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·8,5²/1,2 = 51,06 años
Respuesta
t = 51,06 años
5.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 121,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·4,5 = 121,4 kN
Respuesta
F = 121,4 kN
6.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 155,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·6 = 155,4 kN
Respuesta
F = 155,4 kN
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