Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de poliestireno expandido y 25 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -13 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de madera y 25 mm de placa de yeso separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 2 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 330 kW. El fluido caliente se enfría de 115 a 80 °C y el frío se calienta de 20 a 50 °C. El coeficiente global de transmisión es 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 330 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 80 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 165 a 140 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = −12,44 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/1,822 = 15,36 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 15,36·1,786 = −12,44 °C
Respuesta
Ti = −12,44 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,34 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,1239 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (2))/0,1239 = 153,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 153,4·0,01082 = 19,34 °C
Respuesta
Ts = 19,34 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 5,283 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 50 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 60)/ln(65/60) = 62,47 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330000/(1000·62,47) = 5,283 m²
Respuesta
A = 5,283 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,371 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·25 = 93,75 kW
Tc,out = 10 + 93,75/(2·4,18) = 21,21 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 21,21 = 143,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (143,8 − 130)/ln(143,8/130) = 136,8 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(500·136,8) = 1,371 m²
Respuesta
A = 1,371 m²
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