Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de madera y 100 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -10 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de ladrillo y 25 mm de hormigón separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -11 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 100 kW. El fluido caliente se enfría de 125 a 65 °C y el frío se calienta de 30 a 40 °C. El coeficiente global de transmisión es 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 100 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 125 → 65 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 135 a 85 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 85 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = −5,637 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1731 = 167,5 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 167,5·0,1471 = −5,637 °C
Respuesta
Ti = −5,637 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 1,98 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,06313 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,06313) = 1,98 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1,98 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,218 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 35)/ln(85/35) = 56,35 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(800·56,35) = 2,218 m²
Respuesta
A = 2,218 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,248 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·50 = 52,5 kW
Tc,out = 20 + 52,5/(1,5·4,18) = 28,37 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 28,37 = 106,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106,6 − 65)/ln(106,6/65) = 84,1 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(500·84,1) = 1,248 m²
Respuesta
A = 1,248 m²
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