Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de poliestireno expandido y 100 mm de lana mineral, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -7 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de ladrillo y 150 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -15 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere 90 kW. Su área de intercambio es 3 m². El fluido caliente se enfría de 180 a 130 °C y el frío se calienta de 30 a 105 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 90 kWA = 3 m²Th: 180 → 130 °CTc: 30 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 155 a 75 °C. Agua (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 15 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 20 mm, y U = 400 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 75 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 9,545 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,3929 = 66,18 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 66,18·0,1429 = 9,545 °C
Respuesta
Ti = 9,545 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 75,41 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4641 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-15))/0,4641 = 75,41 W
Respuesta
Q̇ = 75,41 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 345,2 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 105 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 100)/ln(75/100) = 86,9 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 90000/(3·86,9) = 345,2 W/(m²·K)
Respuesta
U = 345,2 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 14,48 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,2·2,1·(155 − 75) = 33,6 kW
Tc,out = 15 + 33,6/(1,5·4,18) = 20,36 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 20,36 = 134,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (134,6 − 60)/ln(134,6/60) = 92,35 K
Área y longitud
A = 33600/(400·92,35) = 0,9096 m²
L = A/(πD) = 0,9096/(π·0,02) = 14,48 m
Respuesta
L = 14,48 m
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