Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de placa de yeso y 50 mm de hormigón, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 16 °C y 2 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de placa de yeso y 25 mm de vidrio separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor en equicorriente transfiere 360 kW. Su área de intercambio es 8 m². El fluido caliente se enfría de 95 a 60 °C y el frío se calienta de 10 a 55 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 360 kWA = 8 m²Th: 95 → 60 °CTc: 10 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 0,5 kW/K. La corriente caliente entra a 175 °C y la fría a 10 °C. El intercambiador tiene A = 3 m² y U = 500 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 55,77 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,2511 = 55,77 W
Respuesta
Q̇ = 55,77 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 2,09 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,05981 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,05981) = 2,09 W/(m²·K)
Respuesta
U = 2,09 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 1594 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 55 = 5 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 5)/ln(85/5) = 28,24 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 360000/(8·28,24) = 1594 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1594 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 51,25 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
0,5·(175 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·175 + 1,5·10)/(0,5 + 1,5) = 51,25 °C
Respuesta
Th,out = 51,25 °C
Calor transferido: Q̇ = 61,88 kW; la corriente fría sale a 133,8 °C.
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