Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de vidrio y 150 mm de madera, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 21 °C y -7 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de lana mineral y 75 mm de ladrillo separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -1 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 390 kW. El fluido caliente se enfría de 120 a 40 °C y el frío se calienta de 10 a 40 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,85, y U = 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 390 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)Th: 120 → 40 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 90 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 18,04 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,08221 = 340,6 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 340,6·0,008681 = 18,04 °C
Respuesta
Ti = 18,04 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 82,14 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·6) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2557 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-1))/0,2557 = 82,14 W
Respuesta
Q̇ = 82,14 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 9,001 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 40 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 10 = 30 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 30)/ln(80/30) = 50,98 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 390000/(1000·0,85·50,98) = 9,001 m²
Respuesta
A = 9,001 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,639 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·80 = 168 kW
Tc,out = 10 + 168/(3·4,18) = 23,4 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 23,4 = 146,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (146,6 − 80)/ln(146,6/80) = 110 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 168000/(200·110) = 7,639 m²
Respuesta
A = 7,639 m²
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