Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de hormigón y 25 mm de vidrio, con un área de 20 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -7 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de madera y 150 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 80 kW. El fluido caliente se enfría de 105 a 85 °C y el frío se calienta de 15 a 60 °C. El coeficiente global de transmisión es 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 80 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 105 → 85 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 160 a 100 °C. Agua (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 15 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 25 mm, y U = 150 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 2346 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·20) = 0,001302 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,01023 = 2346 W
Respuesta
Q̇ = 2346 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 159,8 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,1627 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-4))/0,1627 = 159,8 W
Respuesta
Q̇ = 159,8 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,971 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 60 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 25)/ln(90/25) = 50,74 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(800·50,74) = 1,971 m²
Respuesta
A = 1,971 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 19,69 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,2·2,1·(160 − 100) = 25,2 kW
Tc,out = 15 + 25,2/(1·4,18) = 21,03 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 21,03 = 78,97 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 78,97)/ln(145/78,97) = 108,7 K
Área y longitud
A = 25200/(150·108,7) = 1,546 m²
L = A/(πD) = 1,546/(π·0,025) = 19,69 m
Respuesta
L = 19,69 m
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