Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de vidrio y 25 mm de ladrillo, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 20 °C y 4 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de poliestireno expandido y 50 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 140 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 25 a 100 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 1500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 100 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 1,5 m² y U = 2000 W/(m²·K), el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 20 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 105 °CA = 1,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 395 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,04051 = 395 W
Respuesta
Q̇ = 395 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,96 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,207 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-5))/0,207 = 130,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 130,4·0,01563 = 19,96 °C
Respuesta
Ts = 19,96 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 11,77 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 4·4,18·(100 − 25) = 1254 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 100 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,254 × 10⁶/(1500·71,02) = 11,77 m²
Respuesta
A = 11,77 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 45,63 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·1,5/(2·4180) = 0,3589
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3589 = 85·0,6985 = 59,37 K
Tc,out = 105 − 59,37 = 45,63 °C
Respuesta
Tc,out = 45,63 °C
Calor transferido: Q̇ = 214,3 kW.
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