Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de madera y 100 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 16 °C y -10 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de hormigón y 50 mm de ladrillo separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 0 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 140 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 25 a 80 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 1500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 80 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 135 a 55 °C. Agua (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 10 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 32 mm, y U = 300 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 150,2 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1731 = 150,2 W
Respuesta
Q̇ = 150,2 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 15,49 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·4) = 0,04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,09534 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (0))/0,09534 = 220,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 220,3·0,025 = 15,49 °C
Respuesta
Ts = 15,49 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,252 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 4·4,18·(80 − 25) = 919,6 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 80 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 60)/ln(115/60) = 84,54 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 919600/(1500·84,54) = 7,252 m²
Respuesta
A = 7,252 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 17,46 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,2·2,3·(135 − 55) = 36,8 kW
Tc,out = 10 + 36,8/(0,8·4,18) = 21 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 10 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 21 = 34 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 34)/ln(125/34) = 69,89 K
Área y longitud
A = 36800/(300·69,89) = 1,755 m²
L = A/(πD) = 1,755/(π·0,032) = 17,46 m
Respuesta
L = 17,46 m
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