Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de hormigón y 150 mm de madera, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -14 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de placa de yeso y 25 mm de madera separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -3 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 20 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 90 kW. El fluido caliente se enfría de 160 a 135 °C y el frío se calienta de 20 a 135 °C. El coeficiente global de transmisión es 1500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 90 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 160 → 135 °CTc: 20 → 135 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 0,5 kW/K. La corriente caliente entra a 160 °C y la fría a 30 °C. El intercambiador tiene A = 1,5 m² y U = 200 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 30 °CA = 1,5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 14,68 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,09538 = 325 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 325·0,007143 = 14,68 °C
Respuesta
Ti = 14,68 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 18,42 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,07284 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-3))/0,07284 = 315,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 315,7·0,005 = 18,42 °C
Respuesta
Ts = 18,42 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,017 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 135 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 115)/ln(25/115) = 58,98 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(1500·58,98) = 1,017 m²
Respuesta
A = 1,017 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 111,3 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
0,5·(160 − Th,out) = 0,3·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·160 + 0,3·30)/(0,5 + 0,3) = 111,3 °C
Respuesta
Th,out = 111,3 °C
Calor transferido: Q̇ = 24,38 kW; la corriente fría sale a 78,75 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer