Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de madera y 75 mm de hormigón, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 15 °C y 6 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de lana mineral y 75 mm de madera separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -14 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 400 kW. El fluido caliente se enfría de 80 a 65 °C y el frío se calienta de 25 a 55 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,9, y U = 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 400 kWF = 0,9U = 300 W/(m²·K)Th: 80 → 65 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 140 a 75 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 1000 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 6,316 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,1524 = 59,05 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 59,05·0,1471 = 6,316 °C
Respuesta
Ti = 6,316 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 91,69 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,3926 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-14))/0,3926 = 91,69 W
Respuesta
Q̇ = 91,69 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 46,42 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 40)/ln(25/40) = 31,91 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 400000/(300·0,9·31,91) = 46,42 m²
Respuesta
A = 46,42 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 3,228 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·65 = 243,8 kW
Tc,out = 20 + 243,8/(3·4,18) = 39,44 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 39,44 = 100,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100,6 − 55)/ln(100,6/55) = 75,5 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 243750/(1000·75,5) = 3,228 m²
Respuesta
A = 3,228 m²
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