Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de ladrillo y 75 mm de placa de yeso, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 3 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de lana mineral y 100 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -2 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 110 kW. El fluido caliente se enfría de 180 a 90 °C y el frío se calienta de 10 a 35 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 110 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 90 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 5 m² y U = 1500 W/(m²·K), el vapor condensa a 130 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 20 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 130 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 375,5 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,04793 = 375,5 W
Respuesta
Q̇ = 375,5 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,25 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,6694 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-2))/0,6694 = 35,85 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 35,85·0,02083 = 21,25 °C
Respuesta
Ts = 21,25 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,013 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 35 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 80)/ln(145/80) = 109,3 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110000/(500·109,3) = 2,013 m²
Respuesta
A = 2,013 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 85,15 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·5/(2·4180) = 0,8971
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,8971 = 110·0,4077 = 44,85 K
Tc,out = 130 − 44,85 = 85,15 °C
Respuesta
Tc,out = 85,15 °C
Calor transferido: Q̇ = 544,6 kW.
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