Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de madera y 100 mm de lana mineral, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 24 °C y -13 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de hormigón y 150 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 0 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 340 kW. El fluido caliente se enfría de 125 a 110 °C y el frío se calienta de 10 a 105 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 340 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 125 → 110 °CTc: 10 → 105 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 140 a 55 °C. Agua (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 20 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 20 mm, y U = 150 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 55 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 12,16 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,9191 = 40,26 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 40,26·0,2941 = 12,16 °C
Respuesta
Ti = 12,16 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,2447 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,2725 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2725) = 0,2447 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,2447 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 19,38 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 10 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 105 = 5 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 5)/ln(115/5) = 35,08 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 340000/(500·35,08) = 19,38 m²
Respuesta
A = 19,38 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 127,2 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,3·2,1·(140 − 55) = 53,55 kW
Tc,out = 20 + 53,55/(0,2·4,18) = 84,06 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 84,06 = 55,94 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55,94 − 35)/ln(55,94/35) = 44,66 K
Área y longitud
A = 53550/(150·44,66) = 7,994 m²
L = A/(πD) = 7,994/(π·0,02) = 127,2 m
Respuesta
L = 127,2 m
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