Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de placa de yeso y 50 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 23 °C y 5 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de madera y 100 mm de placa de yeso separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 310 kW. El fluido caliente se enfría de 150 a 130 °C y el frío se calienta de 25 a 125 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 310 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 130 °CTc: 25 → 125 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 115 a 65 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 81,6 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,2206 = 81,6 W
Respuesta
Q̇ = 81,6 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,5155 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,194 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,194) = 0,5155 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,5155 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 11,12 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 125 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 25 = 105 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 105)/ln(25/105) = 55,75 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(500·55,75) = 11,12 m²
Respuesta
A = 11,12 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 11,13 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·50 = 210 kW
Tc,out = 10 + 210/(1,5·4,18) = 43,49 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 43,49 = 71,51 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,51 − 55)/ln(71,51/55) = 62,89 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(300·62,89) = 11,13 m²
Respuesta
A = 11,13 m²
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