Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de madera y 100 mm de vidrio, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 23 °C y -11 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de hormigón y 75 mm de vidrio separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -6 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 100 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 25 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 2000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 100 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 75 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 160 a 65 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 1000 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 392,8 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,08655 = 392,8 W
Respuesta
Q̇ = 392,8 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 2,77 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,0361 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,0361) = 2,77 W/(m²·K)
Respuesta
U = 2,77 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,296 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 1·4,18·(75 − 25) = 209 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 75 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 25)/ln(75/25) = 45,51 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(2000·45,51) = 2,296 m²
Respuesta
A = 2,296 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,822 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·95 = 218,5 kW
Tc,out = 20 + 218,5/(3·4,18) = 37,42 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 37,42 = 122,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122,6 − 45)/ln(122,6/45) = 77,42 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 218500/(1000·77,42) = 2,822 m²
Respuesta
A = 2,822 m²
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