Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de hormigón y 50 mm de poliestireno expandido, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 19 °C y 1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de madera y 25 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 5 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 160 kW. El fluido caliente se enfría de 160 a 130 °C y el frío se calienta de 10 a 50 °C. El coeficiente global de transmisión es 200 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 160 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 130 °CTc: 10 → 50 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 70 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 17,36 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,2619 = 68,73 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 68,73·0,02381 = 17,36 °C
Respuesta
Ti = 17,36 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,49 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1701 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1701) = 0,49 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,49 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,184 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 130 − 50 = 80 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 80)/ln(150/80) = 111,4 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 160000/(200·111,4) = 7,184 m²
Respuesta
A = 7,184 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 9,925 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·100 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(0,5·4,18) = 84,81 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 84,81 = 85,19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,19 − 45)/ln(85,19/45) = 62,97 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(200·62,97) = 9,925 m²
Respuesta
A = 9,925 m²
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