Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de ladrillo y 75 mm de madera, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -15 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de vidrio y 100 mm de placa de yeso separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 1 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 120 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 15 a 85 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 3000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 2 kW/K. La corriente caliente entra a 100 °C y la fría a 15 °C. El intercambiador tiene A = 4 m² y U = 200 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 500,7 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,05991 = 500,7 W
Respuesta
Q̇ = 500,7 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 1,018 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1227 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1227) = 1,018 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1,018 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 3,061 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 2·4,18·(85 − 15) = 585,2 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 85 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 35)/ln(105/35) = 63,72 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(3000·63,72) = 3,061 m²
Respuesta
A = 3,061 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 75,71 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
2·(100 − Th,out) = 0,8·(Th,out − 15)
Th,out = (2·100 + 0,8·15)/(2 + 0,8) = 75,71 °C
Respuesta
Th,out = 75,71 °C
Calor transferido: Q̇ = 48,57 kW; la corriente fría sale a 39,29 °C.
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