Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de placa de yeso y 50 mm de hormigón, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 20 °C y -7 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de lana mineral y 150 mm de madera separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -1 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 20 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 150 kW. El fluido caliente se enfría de 155 a 85 °C y el frío se calienta de 25 a 65 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 150 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 155 → 85 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 110 a 50 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 649,1 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,0416 = 649,1 W
Respuesta
Q̇ = 649,1 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,52 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,2391 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-1))/0,2391 = 96,19 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 96,19·0,005 = 21,52 °C
Respuesta
Ts = 21,52 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 8,508 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 25 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 65 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 20)/ln(130/20) = 58,77 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(300·58,77) = 8,508 m²
Respuesta
A = 8,508 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 29,61 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·60 = 189 kW
Tc,out = 10 + 189/(0,5·4,18) = 100,4 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 100,4 = 9,569 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (9,569 − 40)/ln(9,569/40) = 21,28 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189000/(300·21,28) = 29,61 m²
Respuesta
A = 29,61 m²
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