Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de vidrio y 25 mm de poliestireno expandido, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -8 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de hormigón y 25 mm de vidrio separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -10 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 410 kW. El fluido caliente se enfría de 175 a 125 °C y el frío se calienta de 10 a 25 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,95, y U = 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 410 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 125 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 125 a 80 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 120 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,1916 = 120 W
Respuesta
Q̇ = 120 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 1032 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,02906 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-10))/0,02906 = 1032 W
Respuesta
Q̇ = 1032 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 10,92 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 25 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 10 = 115 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 115)/ln(150/115) = 131,7 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 410000/(300·0,95·131,7) = 10,92 m²
Respuesta
A = 10,92 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,52 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·45 = 225 kW
Tc,out = 20 + 225/(1·4,18) = 73,83 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 73,83 = 51,17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51,17 − 60)/ln(51,17/60) = 55,47 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 225000/(300·55,47) = 13,52 m²
Respuesta
A = 13,52 m²
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