Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de hormigón y 75 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 25 °C y 1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de hormigón y 150 mm de madera separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -2 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 370 kW. El fluido caliente se enfría de 105 a 90 °C y el frío se calienta de 30 a 40 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 370 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 105 → 90 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 70 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 1000 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 11,12 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·4) = 0,01953 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,04632 = 518,2 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 518,2·0,02679 = 11,12 °C
Respuesta
Ti = 11,12 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,9143 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09115 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,09115) = 0,9143 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,9143 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 11,85 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 40 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 60)/ln(65/60) = 62,47 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(500·62,47) = 11,85 m²
Respuesta
A = 11,85 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,567 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·100 = 115 kW
Tc,out = 30 + 115/(1,5·4,18) = 48,34 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 48,34 = 121,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (121,7 − 40)/ln(121,7/40) = 73,41 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(1000·73,41) = 1,567 m²
Respuesta
A = 1,567 m²
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