Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de hormigón y 25 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 19 °C y 9 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de vidrio y 100 mm de madera separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 430 kW. El fluido caliente se enfría de 140 a 55 °C y el frío se calienta de 15 a 105 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,88, y U = 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 430 kWF = 0,88U = 800 W/(m²·K)Th: 140 → 55 °CTc: 15 → 105 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 80 a 55 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 10,27 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·4) = 0,04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,05115 = 195,5 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 195,5·0,04464 = 10,27 °C
Respuesta
Ti = 10,27 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 17,47 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0613 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-5))/0,0613 = 424,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 424,2·0,008333 = 17,47 °C
Respuesta
Ts = 17,47 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 16,31 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 105 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 40)/ln(35/40) = 37,44 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(800·0,88·37,44) = 16,31 m²
Respuesta
A = 16,31 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,28 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·25 = 28,75 kW
Tc,out = 20 + 28,75/(2·4,18) = 23,44 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 23,44 = 56,56 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,56 − 35)/ln(56,56/35) = 44,92 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 28750/(500·44,92) = 1,28 m²
Respuesta
A = 1,28 m²
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