Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de vidrio y 100 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -11 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de hormigón y 25 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 540 kW. El fluido caliente se enfría de 130 a 110 °C y el frío se calienta de 30 a 105 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,85, y U = 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 540 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)Th: 130 → 110 °CTc: 30 → 105 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 150 a 45 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 140,6 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,1991 = 140,6 W
Respuesta
Q̇ = 140,6 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 235,5 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1104 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-4))/0,1104 = 235,5 W
Respuesta
Q̇ = 235,5 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 44,78 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 105 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 80)/ln(25/80) = 47,29 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 540000/(300·0,85·47,29) = 44,78 m²
Respuesta
A = 44,78 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 18,33 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·105 = 241,5 kW
Tc,out = 10 + 241,5/(2·4,18) = 38,89 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 38,89 = 111,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,1 − 35)/ln(111,1/35) = 65,89 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(200·65,89) = 18,33 m²
Respuesta
A = 18,33 m²
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