Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de hormigón y 25 mm de lana mineral, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 15 °C y 0 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de lana mineral y 50 mm de placa de yeso separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 280 kW. El fluido caliente se enfría de 175 a 100 °C y el frío se calienta de 30 a 145 °C. El coeficiente global de transmisión es 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 280 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 100 °CTc: 30 → 145 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 80 a 45 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Con U = 500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 13,46 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,06964 = 215,4 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 215,4·0,007143 = 13,46 °C
Respuesta
Ti = 13,46 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 18,94 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,4932 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-5))/0,4932 = 50,69 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 50,69·0,02083 = 18,94 °C
Respuesta
Ts = 18,94 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,414 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 145 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 70)/ln(30/70) = 47,21 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(800·47,21) = 7,414 m²
Respuesta
A = 7,414 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 16,37 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·35 = 175 kW
Tc,out = 20 + 175/(1·4,18) = 61,87 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 61,87 = 18,13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (18,13 − 25)/ln(18,13/25) = 21,38 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 175000/(500·21,38) = 16,37 m²
Respuesta
A = 16,37 m²
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