Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de ladrillo y 150 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 19 °C y 8 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de lana mineral y 150 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 480 kW. El fluido caliente se enfría de 100 a 70 °C y el frío se calienta de 25 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión es 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 480 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 25 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 115 a 80 °C. Agua (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 20 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 32 mm, y U = 400 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 80 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 16,37 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·4) = 0,06944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,29 = 37,93 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 37,93·0,06944 = 16,37 °C
Respuesta
Ti = 16,37 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,37 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,3582 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-5))/0,3582 = 75,37 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 75,37·0,008333 = 21,37 °C
Respuesta
Ts = 21,37 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 14,11 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 45)/ln(25/45) = 34,03 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(1000·34,03) = 14,11 m²
Respuesta
A = 14,11 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 9,774 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,3·2,5·(115 − 80) = 26,25 kW
Tc,out = 20 + 26,25/(0,3·4,18) = 40,93 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 40,93 = 74,07 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,07 − 60)/ln(74,07/60) = 66,79 K
Área y longitud
A = 26250/(400·66,79) = 0,9826 m²
L = A/(πD) = 0,9826/(π·0,032) = 9,774 m
Respuesta
L = 9,774 m
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