Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de hormigón y 100 mm de lana mineral, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 25 °C y -5 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de hormigón y 100 mm de lana mineral separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 4 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 400 kW. El fluido caliente se enfría de 145 a 120 °C y el frío se calienta de 15 a 60 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 400 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 120 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 125 a 80 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 1500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 24,58 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,169 = 177,5 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 177,5·0,002381 = 24,58 °C
Respuesta
Ti = 24,58 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 20,96 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1923 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (4))/0,1923 = 93,58 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 93,58·0,01111 = 20,96 °C
Respuesta
Ts = 20,96 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 8,452 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 60 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 105)/ln(85/105) = 94,65 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(500·94,65) = 8,452 m²
Respuesta
A = 8,452 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 0,5794 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·45 = 51,75 kW
Tc,out = 30 + 51,75/(0,5·4,18) = 54,76 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 54,76 = 70,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,24 − 50)/ln(70,24/50) = 59,55 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 51750/(1500·59,55) = 0,5794 m²
Respuesta
A = 0,5794 m²
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