Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de hormigón y 150 mm de poliestireno expandido, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 3 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de lana mineral y 25 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -9 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 10 a 80 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 3000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 105 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 80 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 95 a 70 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 800 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 20,85 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,4321 = 41,65 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 41,65·0,003571 = 20,85 °C
Respuesta
Ti = 20,85 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,2541 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·10) = 0,003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3935 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,3935) = 0,2541 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,2541 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 5,58 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 3·4,18·(80 − 10) = 877,8 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 80 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 877800/(3000·52,43) = 5,58 m²
Respuesta
A = 5,58 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,957 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·25 = 93,75 kW
Tc,out = 15 + 93,75/(1,5·4,18) = 29,95 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 29,95 = 65,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65,05 − 55)/ln(65,05/55) = 59,88 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(800·59,88) = 1,957 m²
Respuesta
A = 1,957 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer