Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de lana mineral y 75 mm de vidrio, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 22 °C y -11 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de vidrio y 50 mm de placa de yeso separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -8 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 520 kW. El fluido caliente se enfría de 160 a 75 °C y el frío se calienta de 10 a 130 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,95, y U = 200 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 520 kWF = 0,95U = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 75 °CTc: 10 → 130 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 130 a 110 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = −9,059 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,1328 = 248,5 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 248,5·0,125 = −9,059 °C
Respuesta
Ti = −9,059 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 13,7 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,05161 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-8))/0,05161 = 561,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 561,9·0,01299 = 13,7 °C
Respuesta
Ts = 13,7 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 60,46 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 130 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 65)/ln(30/65) = 45,27 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 520000/(200·0,95·45,27) = 60,46 m²
Respuesta
A = 60,46 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,631 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·20 = 63 kW
Tc,out = 25 + 63/(0,5·4,18) = 55,14 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 55,14 = 74,86 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74,86 − 85)/ln(74,86/85) = 79,82 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(300·79,82) = 2,631 m²
Respuesta
A = 2,631 m²
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